Tugas 4. Rangkuman Materi Aljabar Bolean

Hukum dan Aturan Aljabar Boolean

• Hukum Pergantian Penjumlahan 

    A + B = B + A

           Urutan Ring O tidak masalah

      ·  Hukum Pergantian Perkalian

   AB = BA

        Urutan AND tidak masalah

• Hukum Asosiatif Penjumlahan

   A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

       Pengelompokan variable O tidak masalah

• Hukum Asosiatif Perkalian

       A(BC)=(AB)C

   Pengelompokan Variabel AND tidak masalah

• Hukum Distributif

   A(B+C)=AB+AC

(A+B)(A+C)= AC+BC+AA+BC

• Aturan Boolean

1. A+0=A 

• Dalam matematika jika Anda menambahkan 0 Anda tidak mengubah apa pun
• Dalam Aljabar Boolean, Ring O dengan 0 tidak mengubah apa pun

2. A+1=1

Ring O dengan 1 harus memberikan 1 karena jika ada masukan adalah 1, gerbang OR akan menghasilkan 1

3.A*0=0

   Dalam matematika, jika 0 dikalikan dengan apa pun yang Anda dapatkan 0.

4. A*1=A

AND apapun dengan 1 akan menghasilkan apapun

5. A + A = A

Ring O dengan sendirinya akan memberikan hasil yang sama

6.  A+A ̅ = 1

Baik A atau A ̅ harus 1 jadi A + A ̅ = 1

7. A*A = A

AND dengan sendirinya akan memberikan hasil yang sama

8.  A*A ̅=0

Dalam Logika digital 1 ̅ = 0 dan 0 ̅ = 1, jadi AA ̅ = 0 karena salah satu masukan harus 0.

9.  A=A ̅

Jika Anda bukan sesuatu yang dua kali Anda kembali ke awal

10. A + AB = A

PEMBUKTIAN :

A+B        =    A(1+B)         HUKUM DISTRIBUTIF 

=    A.1             RULE 2: (1+B)=1

=    A             RULE 4: A*1=A

11.  A+A ̅B=A+B

Jika A adalah 1 maka keluarannya adalah 1, Jika A adalah 0 maka keluarannya adalah B

Pembuktian :

A+A ̅B               =    (A+AB)+A ̅B RULE 10

                          =    (AA+AB)+A ̅B        RULE 7

                          =    AA+AB+AA ̅+A ̅B RULE 8

                          =    (A+A ̅ )(A+B) FACTORING

                          =    1.(A+B) RULE 6

                          =    A+B RULE 4

12.  (A+B)(A+C)=A+BC

Pembuktian :

(A+B)(A+C)                =    AA+AC+BA+BC        HUKUM DISTRIBUTIF

                                    =    A+AC+AB+BC      RULE 7

                                    =    A(1+C)+AB+BC      FACTORING

                                    =    A.1+AB+BC      RULE 2

                                    =    A(1+B)+BC              FACTORING

                                    =    A.1+BC                   RULE 2

Sumber

M Vivaldi Al Walad

1703015058

Sistem Digital dan Gelombang